はじめに
・統計に苦手意識がある方。
・分析の基礎を眺めていきたい方。
・費用対効果を高めたい方。
実は、あなたが抱えていらっしゃるお悩みや向上心は、この概念で解決するかもしれません。
なぜなら、この記事では”科学的根拠”や経験談に触れながら、問題解決のヒントをご紹介しているからです。
つまり、こういうことです。
読み終わった頃には、解決するためにすべきことを”具体的”に知ることが出来ているでしょう。
是非この一期一会の機会に、ここならではの特別な記事を、もちろん無料でお読みください。
あなたのお悩みを、科学的概念で解決していくぞッ！！
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テーマ解説【スケール分析】
100個中の1個と、10,000個中の1個は全然違う。この感覚にズレがあると失敗に繋がる。
概要
今回のテーマは、”スケール分析”となっております。
内容を説明すると、「多くの項を持つ方程式の単純化のために数理科学で使用されるツール」となります。
例えば、何かを計算したいときに、式が複雑であったり、詳しく分からない部分は同じくらいの大きさの”近似値”を使用します。
また、答えに大きな影響を及ぼさない小さな数字などは無視してしまうかもしれません。
このように、確実な数値ではなく、大体のスケール感を把握したいときに便利な手法といえますね。
気象学での例
流体力学の分野で、”ナビエーストークス方程式”というものがあります。
これは、流体の運動量を求める微分方程式の一種であり、気象学において使用されるんですよ。
ただし、恐ろしく複雑なんです。
大気の運動量を計算しようとすれば以下のような要素が必要になります。
- R：地球半径
- Ω：地球の回転周波数
- g ：重力加速度
- φ：緯度
- ρ：空気の密度
- ν ：空気の運動粘度
さて、具体的に式に起こすとこうなります。
ここで、”スケール解析”の登場です。
実は、一部の数字を除いて、とても小さいことが分かるため、単純化してしまいます。
そうすると、このように随分と見やすくなります。
複雑な数字の世界
”ナビエーストークス方程式”の例は、すこし大げさだったかもしれません。
しかし、少しは関心を持って頂けたのではないでしょうか。
世の中の数字は、私たちに都合の良いように単純には動いてくれません。
分析などで役に立てようとすると、急に複雑な一面が見えてくるものです。
次の見出しでは、具体的な使い方について触れていきます。
熱伝達、圧力駆動壁ジェットなどの分野でも活用されているぞッ。
参考文献など
スケール解析(または大きさの順序解析)は、多くの項を持つ方程式の単純化のために数理科学で使用される強力なツールです。まず、式における個々の項の大きさが決定されます。その後、いくつかの無視できるほど小さな用語は無視されるかもしれません。
スケール分析(数学) – ウィキペディア (wikipedia.org)
日常でのヒント
日常でどれだけの数字と向き合うべきなのかは、なんとも分からないところです。
仕事におけるマネジメントツールとしてなのか、財務分析なのか、目的や用途は多岐に分かれることでしょう。
しかし、なんとなくの量の感覚を掴めているだけでも、理解は大幅にしやすくなるでしょう。
そして、その理解無くしてコスパを求めることは難しいでしょう。
さて、そんなときに役に立つ”スケール解析”について、出来るだけ分かりやすくまとめてみました。
左辺と右辺は一緒
このような式があったとします。
もし、具体的な答えを導こうとすると、手間がかかりそうですね。
しかし、単にスケール感で語るならば、両辺は同じくらいの大きさであることは間違いなさそうです。
足し引きにおける桁数１
例えば、この式において、ｃのスケール感は下記のようにみなします。
もし、aやbの桁数に大小関係がある場合は、ｃの桁数は大きい方（a,b）の桁数と同じとします。
- ２桁＝２桁+1桁
- ４桁＝4桁+2桁
のような感じですね。
ちなみに、
のような、足し引きが違う場合でも同じように考えます。
足し引きにおける桁数２
今度も同じ式を前提とします。
もし、aやbの桁数の大きさが同じ場合、ｃの桁数も同じ桁数とみなします。
- 1桁＝1桁+1桁
- 3桁＝3桁+3桁
- 10桁＝10桁+10桁
ということですね。
かけ割りにおける桁数
このような掛け算の場合では、pの桁数はaとbの桁数を掛けた答えと同じとします。
- 6桁＝2桁ｘ3桁
- 10桁＝2桁ｘ5桁
ちなみに、
のような割り算の場合も同じような考え方でみなします。
ｒの桁数はaをbの桁数を割った答えと同じということですね。
- 4桁＝8桁÷2桁
- 8桁＝27桁÷3桁
心得ておくべきこと、役立て方
さて、ここまで簡単にふれてきた”スケール分析”ですが、気を付けるべきことがあります。
この手法は、あくまで複雑なものを単純にするものです。
ある程度の精度が犠牲になっていることは認識しましょう。
コスパという活用方法
そもそも、日常において数字を意識しない方も多いでしょう。
しかし、その生活において時間・金額・カロリーなど、数字に落とし込める要素は沢山あります。
どれくらいの労力を投資して、どれくらいの時間をかけて、どれくらいの成果を得る。
もし、この感覚が身についたならば、費用対効果などを操ることが出来るようになるでしょう。
投資信託や、資格取得など役に立つ場面は沢山あるはずですよ。
まとめ
計算をするうえで、複雑な過程を要求されることがあります。
そのようなときは、”スケール分析”が役に立ちます。
だいたいのスケール感が掴めれば、右往左往して時間を浪費することを回避できます。
この手法により単純で分かりやすくなりますが、一方では情報が欠落することも認識しなければいけません。
ところで、日常生活にも数字は溢れています。
もし、時間・お金・消費エネルギーなどを数字に落とし込んで、スケール感を把握できたとしましょう。
それは、きっと最高のコスパ思考を手に入れたも同然といえるでしょう。
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